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JavaScript数据结构——树的实现

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  在计算机科学中,树是本身十分重要的数据价值形式。树被描述为本身分层数据抽象模型,常用来描述数据间的层级关系和组织价值形式。树也是本身非顺序的数据价值形式。下图展示了树的定义:

  在介绍如何用JavaScript实现树后后,大家先介绍一点和树相关的术语。

  如上图所示,一棵完整性的树富含 另一五个 地处树顶部的节点,称之为根节点(11),它这样父节点。树中的每另一五个 元素都叫做另一五个 节点,节点分为内部内部结构节点(图中显示为黄色的节点)和内部内部结构节点(图中显示为灰色的节点),共要有另一五个 子节点的节点称为内部内部结构节点,这样子元素的节点称为内部内部结构节点或叶子节点。另一五个 节点就是是否祖先(根节点除外)和后代。子树由节点本身和它的后代组成,如上图中三角虚框中的次要就是一棵子树。节点拥有的子树的个数称之为节点的度,如上图中除叶子节点的度为0外,其余节点的度都为2。从根节点结速英文,根为第1层,第一级子节点为第2层,第二级子节点为第3层,以此类推。树的角度(角度)由树中节点的最大层级决定(上图中树的角度为4)。

  在一棵树中,具有相同父节点的一组节点称为兄弟节点,如上图中的3和6、5和9等后该兄弟节点。

二叉树

  二叉树中的节点最多不到有另一五个 子节点,另一五个 是左子节点,另一五个 是右子节点。左右子节点的顺序不到颠倒。或者,二叉树中不地处度大于2的节点。

  二叉搜索树(BST——Binary Search Tree)是二叉树的本身,它规定在左子节点上存储小(比父节点)的值,在右子节点上(比父节点)存储大(或等于)的值。上图就是另一五个 二叉搜索树。

  下面大家重点来看一下二叉搜索树的实现。

  根据二叉树的描述,另一五个 节点最多不到另一五个 子节点,大家要能使用《JavaScript数据价值形式——链表的实现与应用》一文中的双向链表来实现二叉搜索树中的每另一五个 节点。下面是二叉搜索树的数据价值形式示意图:

  以下是大家要实现的BinarySearchTree类的骨架次要:

class BinarySearchTree {
    constructor () {
        this.root = null;
    }

    // 向树中插入另一五个

节点
    insert (key) {}

    // 在树中查找另一五个

节点
    search (key) {}

    // 通过中序遍历办法

遍历树中的所有节点
    inOrderTraverse () {}

    // 通过先序遍历办法

遍历树中的所有节点
    preOrderTraverse () {}

    // 通后后序遍历办法

遍历树中的所有节点
    postOrderTraverse () {}

    // 返回树中的最小节点
    min () {}

    // 返回树中的最大节点
    max () {}

    // 从树中移除另一五个

节点
    remove (key) {}
}

   先来看看向树中再加另一五个 节点。大家借用《JavaScript数据价值形式——链表的实现与应用》一文中的双向链表DoubleLinkedList类来模拟树中的节点,在DoubleLinkedList类中,每另一五个 节点有另一五个 属性:element、next和prev。大家在这里用element表示树中节点的key,用next表示树中节点的右子节点(right),用prev表示树中节点的左子节点(left)。

insert (key) {
    let newNode = new Node(key);

    if (this.root === null) this.root = newNode;
    else insertNode(this.root, newNode);
}

  当树的root为null时,表示树为空,这时直接将新再加的节点作为树的根节点。或者,大家时要借助于私有函数insertNode()来完成节点的再加。在insertNode()函数中,大家时要根据新再加节点的key的大小来递归查找树的左侧子节点或者右侧子节点,或者根据大家的二叉搜索树的定义,值小的节点永远保地处左侧子节点上,值大的节点(包括值相等的状态)永远保地处右侧子节点上。下面是insertNode()函数的实现代码:

let insertNode = function (node, newNode) {
    if (newNode.element < node.element) {
        if (node.prev === null) node.prev = newNode;
        else insertNode(node.prev, newNode);
    }
    else {
        if (node.next === null) node.next = newNode;
        else insertNode(node.next, newNode);
    }
};

  所有新节点不到作为叶子节点被再加到树中。在本文一结速英文给出的树的价值形式图中,或者要再加节点2,对应的操作步骤如下:

  大家传入树的根节点,依次进行递归,找到对应的叶子节点,或者修改节点的prev(左子节点)或next(右子节点)指针,使其指向新再加的节点。在上例中,或者要再加节点4,它对应的位置应该是节点3的右子节点,或者4比3大。或者要再加节点21,对应的位置应该是节点25的左子节点......

  下面大家来看看树的本身遍历办法 :

  • 前序遍历(NLR——Preorder Traversal)也叫先序遍历,访问根节点的操作地处在遍历其左右子树后后。
  • 中序遍历(LNR——Inorder Traversal),访问根节点的操作地处在遍历其左右子树之间。
  • 后序遍历(LRN——Postorder Traversal),访问根节点的操作地处在遍历其左右子树后后。

  下面的另一五个 办法 对应树的本身遍历办法 :

// 前序遍历
let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        callback(node.element);
        preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        preOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 中序遍历
let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        callback(node.element);
        inOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 后续遍历
let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        postOrderTraverseNode(node.next, callback);
        callback(node.element);
    }
};

  要能都看,这另一五个 函数的内容很之类,就是调整了左右子树和根节点的遍历顺序。这里的callback是另一五个 回调函数,要能传入任何你想执行的函数,这里大家传入的函数内容是打印树的节点的key值。大家将BinarySearchTree类的这另一五个 遍历办法 的内容补充完整性:

preOrderTraverse (callback) {
    preOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

inOrderTraverse (callback) {
    inOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

postOrderTraverse (callback) {
    postOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

  为了构建本文一结速英文的那棵树,大家执行下面的代码,或者测试preOrderTraverse()办法 :

let tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  注意节点插入的顺序,顺序不同,你或者会得到不一样的树。preOrderTraverse()办法 采用ES6的语法传入了另一五个 匿名函数作为参数callback的值,你这人匿名函数的主要作用就是打印树中节点的key值,要能对照后边另一五个 遍历树节点的函数中的callback(node.element)说说,这里的callback就是你这人匿名函数,node.element就是节点的key值(还记得前面大家说过,借用双向链表类DoubleLinkedList来模拟树的节点吗?)下面是前序遍历的执行结果:

11
7
5
3
6
9
8
10
15
13
12
14
20
18
25

  大家参照前序遍历的定义,借住下面的示意图来理解整个遍历过程:

  在前序遍历函数preOrderTraverseNode()中,先执行callback(node.element),或者再依次递归左子树和右子树。大家将树的根节点作为第另一五个 节点传入,首先打印的就是根节点11,或者结速英文遍历左子树,这将依次打印左子树中的所有左子节点,依次是7、5、3。当节点3的prev为null时,递归返回,继续查找节点3的右子节点,此二十四时点3的next值也为null,于是继续向上返回到节点5,结速英文遍历节点5的右子节点,于是打印节点6......最终所有的节点就按照你这人递归顺序进行遍历。

  或者大家再来看看中序遍历的状态。

tree.inOrderTraverse((value) => console.log(value));
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18
20
25

 

  在中序遍历函数inOrderTraverseNode()中,先递归左子树,或者执行callback(node.element),最后再递归右子树。同样的,大家将根节点作为第另一五个 节点传入,递归到左子树的最后另一五个 左子节点3,或者节点3的prev为null,太少递归返回,打印节点3,或者继续查找节点3的右子节点,节点3的next值也为null,递归返回到上一层节点5,结速英文打印节点5,后后再查找节点5的右子节点......最终整棵树按照你这人顺序完成遍历。

  最后再来看都看序遍历的状态。

tree.postOrderTraverse((value) => console.log(value));
3
6
5
8
10
9
7
12
14
13
18
25
20
15
11

 

  在后序遍历函数postOrderTraverseNode()中,先递归左子树,或者再递归右子树,最后执行callback(node.element)。同样的,大家将根节点作为第另一五个 节点传入,递归到左子树的最后另一五个 左子节点3,或者节点3的prev为null,太少递归返回,此时继续查找节点3的右子节点,节点3的next值也为null,递归返回并打印节点3,后后递归返回到上一层节点5,结速英文查找节点5的右子节点,节点5的右子节点是节点6,或者节点6是叶子节点,太少直接打印节点6,或者递归返回并打印节点5。后后递归再向上返回到节点7并递归节点7的右子节点......按照你这人顺序最终完成对整棵树的遍历。

  接下来大家再来看看对树的搜索。有本身要一一五个 劲执行的搜索办法 :

  • 搜索树中的最小值
  • 搜索树中的最大值
  • 搜索树中的特定值

  搜索树中的最小值和最大值比较简单,或者大家的二叉搜索树规定了值小的节点永远在左子树(左子节点)中,值大(或相等)的节点永远在右子树(右子节点)中,太少,搜索最大值大家只时要递归查找树的右子树直到叶子节点,就能找到值最大的节点。搜索最小值只时要递归查找树的左子树直到叶子节点,就能找到值最小的节点。下面是这另一五个 函数的实现:

let minNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.prev !== null) {
        node = node.prev;
    }
    return node;
};

let maxNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.next !== null) {
        node = node.next;
    }
    return node;
};

  第本身办法 是搜索特定的值,大家时要比较要搜索的值与当前节点的值,或者要搜索的值小于当前节点的值,则从当前节点结速英文递归查找左子数(左子节点)。或者要搜索的值大于当前节点的值,则从当前节点结速英文递归查找右子树(右子节点)。按照你这人逻辑,大家的searchNode()函数实现如下:

let searchNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
    else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
    else return node;
};

  或者找到了对应的节点,就返回该节点,或者就返回null。大家将BinarySearchTree类的这另一五个 搜索办法 的内容补充完整性:

search (key) {
    return searchNode(this.root, key);
}

min () {
    return minNode(this.root);
}

max () {
    return maxNode(this.root);
}

  下面是一点测试用例及结果:

console.log(tree.min().element); // 3
console.log(tree.max().element); // 25
console.log(tree.search(1) ? 'Key 1 found.' : 'Key 1 not found.'); // Key 1 not found.
console.log(tree.search(8) ? 'Key 8 found.' : 'Key 8 not found.'); // Key 8 found.

  让大家来看一下search()办法 的执行过程是如何的。

  搜索key=1的节点,首先大家传入树的根节点和key=1,或者1小于根节点的值11,递归查找根节点的左子节点7,1<7,继续查找节点7的左子节点,直到找到叶子节点3,1仍然小于3,或者节点3这样左子节点了,太少返回false,整个递归结速英文向上返回,最终返回的结果是false,表示树中这样key=1的节点。

  相应地,对于搜索key=8的节点,也是先遍历根节点的左子节点7,或者8>7,太少会遍历节点7的右子节点,找到节点9,8<9,遍历节点9的左子节点,此时找到节点9的左子节点正好是8,太少返回true,或者整个递归向上返回,最终的返回结果就是true,表示树中找到了key=8的节点。

  最后大家再来看一下从树中移除另一五个 节点的过程,你这人过程要稍微冗杂一点。先来看看删除树节点的函数removeNode()的代码,稍后大家再来完整性讲解整个执行过程。

let removeNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) {
        node.prev = removeNode(node.prev, key);
        return node;
    }
    else if (key > node.element) {
        node.next = removeNode(node.next, key);
        return node;
    }
    else {
        // 第本身状态:另一五个

叶子节点(这样子节点)
        if (node.prev === null && node.next === null) {
            node = null;
            return node;
        }
        // 第二种状态:只富含

另一五个

子节点
        if (node.prev === null) {
            node = node.next;
            return node;
        }
        else if (node.next === null) {
            node = node.prev;
            return node;
        }

        // 第本身状态:有另一五个

子节点
        let aux = minNode(node.next);
        node.element = aux.element;
        node.next = removeNode(node.next, aux.element);
        return node;
    }
};

  首这样找到树中待删除的节点,这时要进行递归遍历,从根节点结速英文,或者key值小于当前节点的值,则遍历左子树,或者key值大于当前节点的值,则遍历右子树。注意,在递归遍历的过程中,大家将node(这里的node传入的是树的根节点)的prev指针或next指针逐级指向下一级节点,或者返回整个node。当找到要删除的节点后,大家要解决本身状态:

  • 该节点为叶子节点(这样子节点)
  • 该节点不到另一五个 子节点(左子节点或右子节点)
  • 该节点有另一五个 子节点(左右子节点都地处)

   大家先看第本身状态:

  假设大家要删除节点6,传入根节点11,整个执行过程如下:

  1. node=11,key=6,6<11,递归执行removeNode(7, 6)
  2. node=7,key=6,6<7,递归执行removeNode(5, 6)
  3. node=5,key=6,6>5,递归执行removeNode(6, 6)
  4. node=6,key=6,6=6,或者节点6的prev和next都为null,太少大家将节点6设置为null,或者返回null
  5. 递归返回到步骤3,节点5的next将获取步骤4的返回值null
  6. 递归返回到步骤2,节点7的prev依然指向节点5,保持不变
  7. 递归返回到步骤1,节点11的prev依然指向节点7,保持不变
  8. 最后返回节点11

  或者大家来看不到另一五个 子节点的状态:

  前面或者删除了节点6,假设大家现在要删除节点5,它有另一五个 左子节点3,大家依然传入根节点11,来看看整个执行过程:

  1. node=11,key=5,5<11,递归执行removeNode(7, 5)
  2. node=7,key=5,5<7,递归执行removeNode(5, 5)
  3. node=5,key=5,5=5,或者节点5的prev=3,next=null,太少大家将节点5替再加它的左子节点3,并返回节点3
  4. 递归返回到步骤2,节点7的next将获取步骤3的返回值3
  5. 递归返回到步骤1,节点11的prev依然指向节点7,保持不变
  6. 最后返回节点11

  大家不时要将节点5从内存中删除,它会自动被JavaScript的垃圾回收器清理掉,你这人在《JavaScript数据价值形式——链表的实现与应用》一文中或者介绍过。以上步骤是针对目标节点有左子节点的状态,对于有右子节点状态,执行过程是之类的。

  最后再来看第本身状态:

  前面或者删除了节点6和节点5,现在大家要删除节点15,它有左右子树,大家传入根节点11,来看下具体执行过程:

  1. node=11,key=15,15>11,递归执行removeNode(15, 15)
  2. node=15,key=15,15=15,此时大家时要找到节点15的右子树中的最小节点18,将节点15的key替再加节点18的key,或者将节点15的next节点(即节点20)作为起始节点进行遍历,找到并删除节点18,最后再将节点15(此时它的key是18)的next指针指向节点20,并返回节点15
  3. 递归返回到步骤1,节点11的next依然指向节点15,但此二十四时点15的key或者变成18了
  4. 最后返回节点11

  试想一下,当删除节点15后后,为了保证大家的二叉搜索树价值形式稳定,时要用节点15的右子树中的最小节点来替换节点15,或者直接将11的next指向20,则20或者有另一五个 子节点13、18、25,这显然或者不符合大家二叉树的定义了。或者将节点25用来替换节点15,节点20的值比节点25的值小,不应该一一五个 劲出现在右子节点,这就是符合大家的二叉搜索树的定义。太少,不到按照上述过程要能既保证不破坏树的价值形式,又能删除节点。

  大家或者完成了一结速英文大家定义的二叉搜索树BinarySearchTree类的所有办法 ,下面是它的完整性代码:

  1 let insertNode = function (node, newNode) {
  2     if (newNode.element < node.element) {
  3         if (node.prev === null) node.prev = newNode;
  4         else insertNode(node.prev, newNode);
  5     }
  6     else {
  7         if (node.next === null) node.next = newNode;
  8         else insertNode(node.next, newNode);
  9     }
 10 };
 11 
 12 let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 13     if (node !== null) {
 14         callback(node.element);
 15         preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 16         preOrderTraverseNode(node.next, callback);
 17     }
 18 };
 19 
 20 let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 21     if (node !== null) {
 22         inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 23         callback(node.element);
 24         inOrderTraverseNode(node.next, callback);
 25     }
 26 };
 27 
 28 let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 29     if (node !== null) {
 150         postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 31         postOrderTraverseNode(node.next, callback);
 32         callback(node.element);
 33     }
 34 };
 35 
 36 let minNode = function (node) {
 37     if (node === null) return null;
 38 
 39     while (node && node.prev !== null) {
 40         node = node.prev;
 41     }
 42     return node;
 43 };
 44 
 45 let maxNode = function (node) {
 46     if (node === null) return null;
 47 
 48     while (node && node.next !== null) {
 49         node = node.next;
 150     }
 51     return node;
 52 };
 53 
 54 let searchNode = function (node, key) {
 55     if (node === null) return false;
 56 
 57     if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
 58     else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
 59     else return true;
 150 };
 61 
 62 let removeNode = function (node, key) {
 63     if (node === null) return null;
 64 
 65     if (key < node.element) {
 66         node.prev = removeNode(node.prev, key);
 67         return node;
 68     }
 69     else if (key > node.element) {
 70         node.next = removeNode(node.next, key);
 71         return node;
 72     }
 73     else {
 74         // 第本身状态:另一五个

叶子节点(这样子节点)
 75         if (node.prev === null && node.next === null) {
 76             node = null;
 77             return node;
 78         }
 79         // 第二种状态:只富含

另一五个

子节点
 150         if (node.prev === null) {
 81             node = node.next;
 82             return node;
 83         }
 84         else if (node.next === null) {
 85             node = node.prev;
 86             return node;
 87         }
 88 
 89         // 第本身状态:有另一五个

子节点
 90         let aux = minNode(node.next);
 91         node.element = aux.element;
 92         node.next = removeNode(node.next, aux.element);
 93         return node;
 94     }
 95 };
 96 
 97 class BinarySearchTree {
 98     constructor () {
 99         this.root = null;
1150     }
101 
102     // 向树中插入另一五个

节点
103     insert (key) {
104         let newNode = new Node(key);
105 
106         if (this.root === null) this.root = newNode;
107         else insertNode(this.root, newNode);
108     }
109 
110     // 在树中查找另一五个

节点
111     search (key) {
112         return searchNode(this.root, key);
113     }
114 
115     // 通过先序遍历办法

遍历树中的所有节点
116     preOrderTraverse (callback) {
117         preOrderTraverseNode(this.root, callback);
118     }
119 
120     // 通过中序遍历办法

遍历树中的所有节点
121     inOrderTraverse (callback) {
122         inOrderTraverseNode(this.root, callback);
123     }
124 
125     // 通后后序遍历办法

遍历树中的所有节点
126     postOrderTraverse (callback) {
127         postOrderTraverseNode(this.root, callback);
128     }
129 
1150     // 返回树中的最小节点
131     min () {
132         return minNode(this.root);
133     }
134 
135     // 返回树中的最大节点
136     max () {
137         return maxNode(this.root);
138     }
139 
140     // 从树中移除另一五个

节点
141     remove (key) {
142         this.root = removeNode(this.root, key);
143     }
144 }
BinarySearchTree

自平衡树

  后边的BST树(二叉搜索树)地处另一五个 问题图片,树的第一条边或者会非常深,而其它边却不到几层,这会在这条太粗 的分支上再加、移除和搜索节点时引起一点性能问题图片。如下图所示:

  为了解决你这人问题图片,大家引入了自平衡二叉搜索树(AVL——Adelson-Velskii-Landi)。在AVL中,任何另一五个 节点左右两棵子树的角度之差最多为1,再加或移除节点时,AVL树会尝试自平衡。对AVL树的操作和对BST树的操作一样,不同点在于大家还时要重新平衡AVL树,在讲解对AVL树的平衡操作后后,大家先看一下那此是AVL树的平衡因子。

  前面大家介绍过那此是树(子树)的角度,对于AVL树来说,每另一五个 节点都保存另一五个 平衡因子。

  节点的平衡因子 = 左子树的角度 - 右子树的角度

  观察下面这棵树,大家在后边标注了每个节点的平衡因子的值:

  所有子节点的平衡因子都为0,或者子节点这样子树。节点5的左右子树的角度都为1,太少节点5的平衡因子是0。节点9的左子树角度为1,右子树角度为0,太少节点9的平衡因子是+1。节点13的左子树角度为0,右子树角度为1,太少节点13的平衡因子是-1......AVL树的所有节点的平衡因子保持另一五个 值:0、+1或-1。一并,大家也注意到,当某个节点的平衡因子为+1时,它的子树是向左倾斜的(left-heavy);而当某个节点的平衡因子为-1时,它的子树是向右倾斜的(right-heavy);当节点的平衡因子为0时,该节点是平衡的。一颗子树的根节点的平衡因子代表了该子树的平衡性。

  为了使AVL树重新达到平衡状态,大家时要对AVL树中的次要节点进行重新排列,使其既符合二叉搜索树的定义,又符合自平衡二叉树的定义,你这人过程叫做AVL树的旋转。

  AVL树的旋转一共分为本身:

  • LL(left-left)旋转,新再加的节点地处树的根节点的左子树的左子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向右旋转。
  • LR(left-right)旋转,新再加的节点地处树的根节点的左子树的右子树上。先执行RR旋转,或者再执行LL旋转。
  • RR(right-right)旋转,新再加的节点地处树的根节点的右子树的右子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向左旋转。
  • RL(right-left)旋转,新再加的节点地处树的根节点的右子树的左子树上。先执行LL旋转,或者再执行RR旋转。

  下面是你这人种旋转的操作示意图,后边大家会完整性介绍每本身旋转的操作过程:

  对于LL旋转,在节点5的右子节点上再加节点4与在左子节点上再加节点3等同。对于LR旋转,在节点9的左子节点上再加节点8与在右子节点上再加节点10等同。对于RR旋转,在节点20的右子节点上再加节点25与在左子节点上再加节点18等同。对于RL旋转,在节点13的右子节点上再加节点14与在左子节点上再加节点12等同。

  大家的自平衡二叉树AVLTree类将从BinarySearchTree类继承,一并大家时要新增另一五个 办法 getNodeHeight()用来获取任意节点的角度。

class AVLTree extends BinarySearchTree {
    constructor () {
        super();
    }

    // 计算节点的角度
    getNodeHeight (node) {
        if (node === null) return 0;
        return Math.max(this.getNodeHeight(node.prev), this.getNodeHeight(node.next)) + 1;
    };
}

  测试一下getNodeHeight()办法 ,大家还是以本文一结速英文的那棵树为例,或者看一下不同节点的角度。

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

console.log(tree.getNodeHeight(tree.root)); // 4
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(7))); // 3
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(5))); // 2
console.log(tree.getNodeHeight(tree.min(7))); // 1

  根节点的角度为4,最小节点3的角度为1,节点5和节点7的角度分别为2和3。

  下面是本身旋转对应的实现代码:

/**
 * LL旋转: 向右旋转
 *
 *       b                           a
 *      / \                         / \
 *     a   e -> rotationLL(b) ->   c   b
 *    / \                         /   / \
 *   c   d                       f   d   e
 *  /
 * f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationLL(node) {
    let tmp = node.prev;
    node.prev = tmp.next;
    tmp.next = node;
    return tmp;
}

/**
 * RR旋转: 向左旋转
 *
 *     a                              b
 *    / \                            / \
 *   c   b   -> rotationRR(a) ->    a   e
 *      / \                        / \   \
 *     d   e                      c   d   f
 *          \
 *           f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationRR(node) {
    let tmp = node.next;
    node.next = tmp.prev;
    tmp.prev = node;
    return tmp;
}

/**
 * LR旋转: 先向左旋转,或者再向右旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationLR(node) {
    node.prev = this.rotationRR(node.prev);
    return this.rotationLL(node);
}

/**
 * RL旋转: 先向右旋转,或者再向左旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationRL(node) {
    node.next = this.rotationLL(node.next);
    return this.rotationRR(node);
}

  对于LL旋转和RR旋转,大家要能按照后边的示意图来看下执行过程。

  LL旋转,node=11,node.prev是7,太少tmp=7。或者将node.prev指向tmp.next,即将11的prev指向9。接着将tmp.next指向node,即将7的next指向11。即完成了图中所示的旋转。

  RR旋转,node=11,node.next是15,太少tmp=15。或者将node.next指向tmp.prev,即将11的next指向13。接着将tmp.prev指向node,即将15的prev指向11。即完成了图中所示的旋转。

  LR旋转是RR旋转和LL旋转的组合:

  RL旋转是LL旋转和RR旋转的组合:

  按照后边给出的示意图,大家的AVLTree类的insert()办法 的实现如下:

insert (key) {
    super.insert(key);

    // 左子树角度大于右子树角度
    if (this.getNodeHeight(this.root.prev) - this.getNodeHeight(this.root.next) > 1) {
        if (key < this.root.prev.element) {
            this.root = this.rotationLL(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationLR(this.root);
        }
    }
    // 右子树角度大于左子树角度
    else if (this.getNodeHeight(this.root.next) - this.getNodeHeight(this.root.prev) > 1) {
        if (key > this.root.next.element) {
            this.root = this.rotationRR(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationRL(this.root);
        }
    }
}

  大家依次测试一下你这人种状态。按照后边示意图中树的价值形式再加节点,或者按照前序遍历的办法 打印节点的key。

  LL旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(3);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  LR旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(8);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  RR旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  RL旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(14);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

   大家用同样的办法 修改remove()办法 ,或者测试下面本身状态下的节点删除:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);

tree.remove(15);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);

tree.remove(7);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  完整性的自平衡二叉搜索树AVLTree类的代码如下:

   尽管自平衡二叉搜索树AVL要能很有效地帮助大家解决一点树节点的操作问题图片,或者在插入和移除节点时其性能并后该最好的。更好的选着是红黑树,红黑树也是本身自平衡二叉搜索树,或者它对其中的节点做了太少特殊的规定,使得在操作树节点的性能上要优于AVL。

  下一章大家将介绍如何用JavaScript来实现图你这人非线性数据价值形式。